BUKTI YANG MEMBUKTIKAN DAN BUKTI YANG MENJELASKAN DALAM KURIKULUM MATEMATIKA SEKOLAH

Abstract

Bukti adalah suatu argumen logis yang diberikan sesuai dengan aturan sistem deduktif, dan digunakan sebagai pembenaran kebenaran pernyataan suatu teorema, serta bagian fundamental dari proses berpikir matematis. Sebuah bukti mungkin kurang meyakinkan ketika hanya terbukti valid berdasarkan bentuknya saja, tanpa memperhatikan isinya. Seringkali sebuah ide baru matematika diterima, lebih penting dari apa yang dibuktikan, bukan kebenaran dari bukti yang lebih berbobot. Bukti dinilai penting untuk memunculkan hubungan matematika daripada hanya untuk menunjukkan kebenaran hasil. Dan akan bermanfaat untuk memperkenalkan suatu perbedaan eksplisit antara “bukti yang membuktikan” dan “bukti yang menjelaskan.” Keduanya adalah bukti yang sah, dan terdiri dari pernyataan yang merupakan aksioma sendiri atau mengikuti pernyataan sebelumnya sebagai hasil dari penerapan aturan inferensi yang benar. Untuk menggambarkan perbedaan antara keduanya dalam makalah akan menggunakan konsep barisan bilangan segitiga. Hasil kajian yang diperoleh adalah pentingnya menguraikan konsep bukti yang menjelaskan, dan kemudian mempertimbangkan implikasinya untuk penanganan pembuktian dalam kurikulum, serta menyarankan bahwa bila memungkinkan perlunya menyajikan kepada mahasiswa tidak hanya “bukti yang membuktikan”, melainkan juga “bukti yang menjelaskan.” Sehingga nantinya mahasiswa menjadi sadar akan kompleksitas masalah dan perlunya menghasilkan argumen yang valid.